A Kinetic and Kinematic Study for Plane Pantograph Machine

Ahmad Hatem Taj Al Deen Abo Hatem                                                                                Mustafa Rafeek Hasan

Faculty of Science || Al-‎Baath University || Syria

DOI PDF

The plane pantograph machine is considered as a significant one which has its own missions including figures copying, sculptural and minting works, and geometric properties such homothety. Moreover, achieving simple mathematical operations such determining the midpoint of a straight line segment with knowing its end points, adding two complex numbers,.. etc. Then, we found a new type of pantograph machine which can make many copies for some figures desired to copied with different magnification factors. Because of the importance of this machine we liked to kinetic and kinematic study about this machine then determining plane domain which this machine can work in and distinguishing two basic positions for this machine. Keywords: Plane pantograph machine – geometric properties – Mathematical operations.

 

دراسة حركيَّة وتحريكيَّة لآلة رسم الخرائط المستوية

أحمد حاتم تاج الدين أبو حاتم                                                                               مصطفى رفيق حسن

كلية العلوم || جامعة البعث || سوريا

عدُّ آلة رسم الخرائط المستوية آلة مميزة حيث إنَّها تتميز عن غيرها من الآلات بمهامها الفريدة التي تتمثل بالنسخ والنحت وسك العملة وغيرها وبخواص هندسية منها التحاكي وتتعدى ذلك لتنجز بعض العمليات الرياضية البسيطة كتحديد نقطة المنتصف لقطعة مستقيمة عُلم طرفاها، وجمع عددين عقديين، وغيرها، ثمَّ شكلنا آلة رسم خرائطية جديدة تقوم بإنشاء عدة نسخ للشكل المراد نسخه وبنسب تكبير مختلفة، ونظراً لأهميَّة هذه الآلة رغبنا بإجراء دراسة حركية ودراسة تحريكية لهذه الآلة، وتحديد منطقة عمل هذه الآلة ضمن المستوي وتمييز وضعيتين أساسيَّتين لهذه الآلة. الكلمات المفتاحية: آلة رسم الخرائط المستوية- الخواص الهندسية – العمليات الرياضية.

مقدمة:

إنَّ آلة رسم الخرائط ][1] (Pantograph )[ هي آلة قضبانية بمعنى أنها مجموعة ميكانيكية مترابطة مكونة من قضبان متصلة مع بعضها بمفاصل، ويختلف عمل هذه الآلة باختلاف الشكل الذي تأخذه، فلها عدة أشكال منها ما يكون بسيطاً ومنها ما يكون معقداً، وعند تثبيت أحد الأجزاء نحصل على حركة معينة في الآلة، ومن أهم الأشكال التي تأخذها آلة رسم الخرائط الشكل الذي سميت من أجله والذي يقوم بوظيفة تتبع وشف شكل معين والذي يتميز بوجود مسمار يمر على الشكل المراد نسخه][2][، وقلم مثبت في الطرف الذي يقوم بعملية النسخ كما هو موضح في الشكل (1).

الشكل (1). آلة رسم الخرائط المستوية تقوم بنسخ خريطة الوطن العربي

 

ويشترط في آلة رسم الخرائط المستوية أن تبقى النقاط الثلاثة (النقطة الثابتة والمسمار (المؤشر) والقلم) على استقامة واحدة على طول الحركة، كما أنَّ عمل آلة رسم الخرائط لا يقتصر على نسخ الشكل فقط بل تقوم بنسخه بتكبيره أو بتصغيره أو المحافظة عليه، كما يمكن الحصول على أكثر من نسخة واحدة ولكن بنسب تكبير مختلفة عند تقسيم آلة رسم الخرائط المضاعفة إلى آلتين داخليتين كما هو موضح في الشكل (2).

الشكل (2). آلة رسم الخرائط المستوية تقوم بنسخ ثلاثة نسخ لخريطة سوريا

 

 

وكما هو واضح في هذه الحالة يكون لدينا مسمار واحد وثلاثة أقلام تقوم بالنسخ ويبدو جلياً أنَّه كلما كان بُعد قلم النسخ عن المسار أكبر كلما كان الشكل المرسوم أكبر، وقد تم تصميم الآلة التي تقوم بنسخ خريطة الوطن العربي الموضحة في الشكل (1)، والآلة التي تقوم برسم ثلاث نسخ لخريطة سوريا الواردة في الشكل (2) باستخدام برنامج solid works.

إنَّ مجالات استخدام آلة رسم الخرائط المستوية عديدة فمن الممكن استبدال قلم النسخ بآلة حادة تقوم بالنحت وهنا ننتقل من مجال الرسم إلى مجال النحت كما في الشكل (3)، بل تتجاوزه إلى مجال سك العملة ومن الممكن أيضاً ربط آلة رسم الخرائط المستوية في أجزاء معيَّنة من الروبوت الآلي المتمفصلة مع بعضها كأن توضع هذه الآلة في مكان قريب من المفاصل ويوضع بدل قلم النسخ إبرة تسمح بتمرير مادة لزجة وهنا يصبح عمل هذه الآلة هو تزويد مفاصل الروبوت الآلي بمادة لزجة لمنع الاحتكاك كما يمكن ربط آلة رسم الخرائط مع آلات أخرى بهدف تسهيل الوظيفة التي تنجزها الآلات الأخرى] [3][.

الشكل (3). آلة رسم الخرائط تقوم بعملية النحت أو الخرط

 

 

مشكلة البحث:

  • التعريف بالخواص الهندسية التي تتمتع بها آلة رسم الخرائط المستوية.
  • إنجاز بعض العمليات الرياضية باستخدام آلة رسم الخرائط المستوية.
  • دراسة تحليلية تتضمن إيجاد عدد الوسطاء المستقلة التي تعين موضع آلة رسم الخرائط المستوية.
  • تحديد منطقة عمل آلة رسم الخرائط المستوية، وتمييز حالتين أساسيَّتين لها.
  • دراسة تحريكية مقتضبة تتلخص بإيجاد المعادلات التفاضلية التي تعين حركة هذه الآلة.

مواد البحث وطرائقه:

سنعرض في البداية المبرهنة الآتية:

مبرهنة: لتكن لدينا آلة رسم الخرائط المستوية  الموضَّحة في الشكل (4)، إذا تحركت هذه الآلة فإنَّ جميع نقاطها باستثناء النقطة الثابتة  تتحرك إلى وضعيات جديدة  فإذا رسمت النقطة المؤشر  عند انتقالها إلى النقطة  قطعة مستقيمة فإنَّ النقطة  تنتقل إلى النقطة  وترسم قطعة مستقيمة أيضاً ويتحقق أنَّ:

 

 

 

 

==> أرسل بحثك <==