طريقة شرائحية عددية لمحاكاة حل نظم من المعادلات التفاضلية العشوائية

In this paper, numerical spline method is presented with collocation two parameters for solving systems of multi-dimensional stochastic differential equations (SDEs). Multi-Wiener’s time-continuous process is simulated as a discrete process, and then the mean-square stability of proposed method when applied to a system of two-dimensional linear SDEs is studied. The study shows that the method is mean-square stability and third-order convergent when applied to a system of linear and nonlinear SDEs. Moreover, the effectiveness of our method was tested by solving two test linear and non-linear problems. The numerical results show that the accuracy and applicability of the proposed method are worthy of attention. Keywords: Stochastic Differential Equations Systems, Multi-Wiener Process, Spline Collocation Polynomial, Mean-Square Stability, Mean-Square Convergence.

نقدم في هذا البحث طريقة شرائحية عددية مع وسيطي تجميع لحل نظم من المعادلات التفاضلية العشوائية متعددة الأبعاد. تمت محاكاة عملية وينر العشوائية متعددة الأبعاد المستمرة مع الزمن كعملية منفصلة، ثم دراسة الاستقرار العشوائي بمتوسط المربعات للطريقة عندما تُطَبقْ لحل نظم من المعادلات التفاضلية العشوائية الخطية من البعد الثاني. تبين الدراسة أن الطريقة تكون مستقرة ومتقاربة بمتوسط المربعات من المرتبة الثالثة عندما يتم تطبيقها لحل نظم من المعادلات التفاضلية العشوائية خطية وغير خطية.   وقد تم اختبار فعالية الطريقة المقترحة بحل مسألتي اختبار الأولى خطية والثانية غير خطية، وتشير النتائج العددية إلى فعالية وكفاءة الطريقة الشرائحية المقترحة وأن النتائج الحاصلة جديرة بالاهتمام.  الكلمات المفتاحية: نظم معادلات تفاضلية عشوائية، عملية وينر متعددة الأبعاد، كثيرة حدود شرائحية، الاستقرار بمتوسط المربعات، التقارب العددي.