معادلات ماكسويل تحت تحولات لورنتز: دراسة الظهور التلقائي لكثافات الشحنة والمجال المغناطيسي

Abstract: The quest for magnetic monopoles has captivated theoretical physicists due to their potential to reshape our understanding of electromagnetism. Despite extensive research, definitive mathematical proof of their existence remains elusive. This paper presents a rigorous mathematical framework supporting the existence of magnetic monopoles within the covariant formulation of classical electromagnetism and special relativity.

Utilizing tensor calculus and the covariance form of Maxwell’s equations, we derive expressions for magnetic charge density and magnetic current density through Lorentz transformations. Our approach emphasizes the expansion of tensorial equations, particularly focusing on the covariant derivatives of the electromagnetic field tensor and its dual.

The results demonstrate the recovery of magnetic charge and current densities in Maxwell’s equations, providing a theoretical foundation for the existence of magnetic monopoles. A magnetic monopole model is introduced, establishing the relationship between the electric field, the monopole’s magnetic charge, and their dependence on the observer’s relative velocity as a direct consequence of the modified Gauss’s law for magnetism.

This model suggests the existence of dipole bosons—electric or magnetic—which function analogously to the Higgs boson. These dipole bosons are proposed to confer mass, charge, and spin to charged particles, whether they are electric or magnetic in nature.

Keywords: Special relativity, Lorentz transformation, Electromagnetic interactions, Particle-theory models, Magnetic monopoles, Higgs boson.

المستخلص: لقد أسرت مسألة وجود أحادية المغناطيس الفيزيائيين النظريين بسبب إمكانياتها في إعادة تشكيل فهمنا للكهرومغناطيسية. على الرغم من الأبحاث المكثفة، لا يزال إثبات رياضي قاطع لوجودها بعيد المنال. يقدم هذا البحث إطارًا رياضيًا صارمًا يدعم وجود أحادية المغناطيس ضمن الصيغة التغايرية للكهرومغناطيسية الكلاسيكية والنظرية النسبية الخاصة. من خلال استخدام حساب الموترات والصيغة التغايرية لمعادلات ماكسويل، أُستنتِجت تعبيرات لكثافة الشحنة المغناطيسية وكثافة التيار المغناطيسي من خلال تحولات لورنتز. يركز نهجنا على فك مجموعة من المعادلات الموترية، مع التركيز بشكل خاص على المشتقات التغايرية لموتر المجال الكهرومغناطيسي وموتره الثنائي.

تُظهِر النتائج استعادة كثافات الشحنة والتيار المغناطيسي في معادلات ماكسويل، مما يوفر أساسًا نظريًا لوجود أحادية المغناطيس. تم تقديم نموذج أحادي القطب المغناطيسي والذي يُحدد العلاقة بين المجال الكهربائي، الشحنة المغناطيسية لأحادي القطب، وأعتمادهما على السرعة النسبية للمراقب كنتيجة مباشرة لقانون غاوس المعدل للمغناطيسية.

يقترح هذا النموذج وجود بوزونات ثنائية القطب—كهربائية أو مغناطيسية—تعمل بشكل مشابه لبوزون هيغز. هذه البوزونات الثنائية القطب المقترحة تمنح الجسيمات المشحونة—سواء كانت كهربائية أو مغناطيسية—الكتلة، الشحنة، والغزل.

الكلمـات المفتاحية: النسبية الخاصة، تحويلات لورنتز، التفاعلات الكهرومغناطيسية، نماذج نظرية الجسيمات، أُحادي القطب المغناطيسي، بوزون هيغز.