On Summability Of Double Fourier Series And It’s Conjugate By Double Nörlund in The Space
Mohammad Mahmud Amer
Faculty of Science || Al-Baath University || Syria
DOI PDF
Tab title
Let be a function of two variables , periodic with respect to and with respect to , in each case with period , and summable in the square . In this research we will proof two theorems. The first study summability of the Double Fourier series to at point within a certain conditions, and we put the necessary lemmas for this theorem, and in the second we also study summability conjugate of the series: To [8]: Where and put all necessary conditions and lemmas for this theorem by Double Nörlund summability, which considered bounded linear operator, to both theorems in the space . and we can get many results, the most important of which is that the simple Fourier series or double Fourier Series, its Nörlund summability to same function. In conclusion, we can say that Double Nörlund method are general rarely, follow up many methods as cesaro double and Holder Double and et. This method has wide applications in analysis mathematics and spicily in approximation theory. Keywords: method, Double Fourier series, double conjugate Fourier series, The space .
جموعية متسلسلة فورييه المضاعفة ومرافقتها بطريقة نيورلند المضاعفة
في الفضاء
محمد محمود عامر
كلية العلوم || جامعة البعث || سوريا
Tab title
لتكن دالة بالمتغيرين دورية بكل من و و وقابلة للمكاملة وفق ليبيغ في المربع . سنقوم في هذا البحث بدراسة مبرهنتين، الأولى تتحدث عن جموعية متسلسلة فورييه المضاعفة إلى الدالة في النقطة وفق شروط معينة، مع التمهيديات اللازمة لإثبات هذه المبرهنة، والثانية تتحدث عن جموعية المتسلسلة المرافقة لمتسلسلة فورييه المضاعفة: إلى الدالة: ، حيث إن: كذلك وفق شروط معينة، ومع التمهيديات اللازمة لإثباتها، وذلك باستخدام طريقة نيورلند المضاعفة، والتي تعد مؤثر خطي مضاعف محدود، وذلك لكلا المبرهنتين في الفضاء . ويمكننا الحصول على العديد من النتائج أهمها أن كل متسلسلة من متسلسلات فورييه بسيطة كانت أم مضاعفة هي متسلسلة قابلة للجمع بطريقة نيورلند الموافقة إلى الدالة نفسها. ونخلص إلى القول بأن طريقة نيورلند المضاعفة تعدّ طريقة عامة نوعاً ما تنتج عنها عدة طرائق مثل طريقة سيزارو المضاعفة وطريقة هولدر المضاعفة وغيرها. كما أن لهذه الطريقة تطبيقات واسعة في مجال التحليل الرياضي وخاصة في نظرية التقريب. الكلمات المفتاحية: الطريقة ، متسلسلة فورييه المضاعفة، مرافقة متسلسلة فورييه المضاعفة، الفضاء
.
المقدمة:
لدى دراسة فورييه لموضوع التوصيل الحراري عالج الكثير من المتسلسلات التي سميت باسمه حتى يومنا هذا, فقد سمح للمسألة بأن يتم تفكيكها إلى مجموعة من المسائل الأبسط بكثير، كل منها بالإمكان حلها، ومن ثم دمجها لإيجاد حل المسألة الأصلية، وسنقوم في هذا البحث بدراسة جموعية متسلسلات فورييه المضاعفة بطريقة مهمة من طرائق الجموعية ألا وهي طريقة نيورلند المضاعفة، والتي تعد حالة خاصة من الطريقة المصفوفية المضاعفة [1,2] وذلك في الفضاء .
مشكلة البحث: من المعلوم أنه لا يوجد لمتسلسلة متباعدة نهاية بالمعنى المعتاد، وما ترمي إليه دراستنا هو إيجاد مجموع تقريبي لمتسلسلات فورييه المضاعفة، وذلك عندما تكون المتسلسلة متقاربة أو متباعدة، واقتصار الدراسات السابقة على دراسة جموعية هذا النوع من المتسلسلات في الفضاء الحقيقي .
كما يعدّ البحث بأنه بحث تفسيري من حيث النشاط، والمراد من هذا البحث تعميم النتائج التي تم الحصول عليها في حالة متسلسلة فورييه بمتغير واحد، إلى حالة متسلسلة فورييه بمتغيرين، من خلال إثبات مبرهنة حول قابلية جمع هذه المتسلسلة باستخدام طريقة نيورلند المضاعفة، ويجب الإشارة إلى أن طريقة نيورلند المضاعفة تطبق على المتسلسلات المضاعفة، بينما هناك طريقة مشابهة لها هي طريقة نيورلند المعممة وتطبق هذه الأخيرة على المتسلسلات البسيطة [3].
هدف البحث: نهدف من هذا البحث إلى تطبيق طريقة نيورلند المضاعفة في الجموعية، على كل من متسلسلة فورييه المضاعفة، ومرافقتها بالنسبة لكلا المتغيرين [4]، وذلك في إحدى فضاءات هيلبرت المضاعفة .
مواد
