The role of Heisenberg group in Harmonic analysis

Soha Ali Salamah

Faculty of Sciences || Al-Baath University || Syria

DOI PDF

In this paper we talk about Heisenberg group, the most know example from the lie groups. After that we discuss the representation theory of this group, and the relationship between the representation theory of the Heisenberg group and the position and momentum operatorsو and momentum operators.ors. ielationship between the representation theory of the Heisenberg group and the position and momen, that shows how we will make the connection between the Heisenberg group and physics. we have considered only the Schr dinger picture. That is, all the representations we considered are realized on the Hilbert space . we define the group Fourier transform on the Heisenberg group as an operator valued function, and other facts and properties. The main aim of our research is having the formula of Schr dinger Representation that connect physics with the Heisenberg group. Depending on this Representation we will study new formulas for some mathematical concepts such us Fourier Transform and  . Keywords: Heisenberg group, The Schr dinger Representation, the convolution, The Group of Fourier Transform,  .

دور زمرة هايزنبرغ في التحليل التوافقي

سهى علي سلامة

قسم الرياضيات || كلية العلوم || جامعة البعث || سوريا

عرّفنا في بحثنا هذا زمرة هايزنبرغ, وهي الزمرة الأكثر شهرةً من زمر لي. ثمّ ناقشنا نظريّة التمثيل لهذه الزمرة, إضافةً إلى العلاقة بين نظريّة التمثيل لزمرة هايزنبرغ, ومؤثرات كميّة الحركة والموضع. وهذا ما يُبيّن لنا كيفية تحقيق الترابط بين زمرة هايزنبرغ والفيزياء. و سنأخذ في بحثنا هذا بوجهة نظر شرودنجر schr dinger, التي تعتبر أنّ جميع التمثيلات التي نفرضها تتحقق على فضاء هيلبرت . ثمّ نُعرّف زمرة تحويل فورييه على زمرة هايزنبرغ. إضافةً إلى مفاهيم أخرى ذات أهميّة في الأبحاث المشابهة. إنّ الهدف الرئيسي في بحثنا هذا هو الوصول إلى صيغة تمثيلات شرودنجر التي تربط بين الفيزياء وزمرة هايزنبرغ. وسندرس بالاعتماد على هذه التمثيلات صيغاً جديدة لبعض المفاهيم الرياضيّة مثل تحويل فورييه وتحويل وايل. الكلمات المفتاحيّة: زمرة هايزنبرغ, تمثيلات شرودنجر, التلاف, زمرة تحويل فورييه, تحويل وايل.

المقدّمة: يرتبط الإطار الرياضي لميكانيك الكم ارتباطاً وثيقاً بما يصفه علماء الرياضيات بنظريّة تمثيل الزمر. وفي بحثنا هذا سندرس هذه الفكرة ببعض التفصيل, ونعمل من خلال بعض الأنواع من الزمر, وذلك كنتيجةٍ للعلاقة الأساسيّة بين ميكانيك الكم ونظرية التمثيل, والتي ببساطة تدور حول أنّه عندما يكون لدينا جملة كموميّة فيزيائيّة تؤثر عليها زمرة , فإنّ فضاء الحالة لهذه الجملة سيكون كما التمثيل الواحدي للزمرة المؤثرة عليها. وهذا يعني أنّ نظرية التمثيل تُقدّم

==> أرسل بحثك <==