بناء مصفوفات تبديلية من مراتب عليا وتطبيقاتها في التشفير

In this paper, we introduce a method for building matrices that verify the commutative property of multiplication on the basis of circular matrices, as each of these matrices can be divided into four circular matrices, and we can also build matrices that verify the commutative property of multiplication from higher order and are not necessarily divided into circular matrices. Using these matrixes, we provide a way to securely exchange a secret encryption key, which is a square matrix, over open communication channels, and then use this key to exchange encrypted messages between two sides or two parties. Moreover, using these matrixes we also offer a public-key encryption method, whereby the two parties exchange encrypted messages without previously agreeing on a common secret key between them. Keywords: cryptography, circular matrices, Key exchange, public key cryptography.

نقدّم في هذا البحث طريقة لبناء مصفوفات تحقّق الخاصة التبديلية للضرب انطلاقا من مصفوفات دائريّة، حيث يمكن تجزئة كلّ مصفوفة من هذه المصفوفات إلى أربع مصفوفات دائريّة، وكذلك يمكن أن نبني مصفوفات تحقق الخاصة التبديلية للضرب من مراتب عليا ولا تُجزّأ بالضرورة إلى مصفوفات دائريّة. وباستخدام هذه المصفوفات نقدّم طريقة لتبادل مفتاح سري للتشفير عبارة عن مصفوفة مربّعة بشكل آمن عبر قنوات اتّصال مفتوحة، ثم نستخدم هذا المفتاح في تبادل رسائل مشفّرة بين جهتين أو طرفين. الأكثر من ذلك نقدّم أيضاً باستخدام هذه المصفوفات طريقة تشفير ذات مفتاح معلن، بحيث يتبادل الطرفان رسائل مشفّرة دون الاتفاق مسبقاً على مفتاحٍ سرّيٍّ مشتركٍ بينهما. الكلمات المفتاحيّة: التشفير، المصفوفات الدائرية، تبادل المفاتيح، تشفير المفتاح المعلن.