The Green’s Function Method Solutions to Solve of nth -order Linear Differential Equations

In this research article, we present the Green’s function approach of ordinary differential equations with initial and boundary conditions, we represented the differential equation by an integral equation. The text provides a sufficient theoretical basis to understand Green’s function method, which is used to solve initial and boundary value problems involving linear ODEs and PDEs. The main result the construction of a Mathematica Package valid to calculate the explicit expression of the Green’s function related to the two-point boundary value problem (2. 3), where the nth order linear operator Ln defined on (2. 1) has constant coefficients.  Keywords: Green’s Functions, Ordinary linear Differential Equations. 

في هذا المقال البحثي هذا، نقدم مقاربة دالة جرين للمعادلات التفاضلية العادية المتضمنة شروطاً ابتدائية وكذلك المتضمنة شروطاً حدية وتم تمثيل المعادلات التفاضلية بمعادلات تكاملية يوفر النص أساسًا نظريًا كافيًا لفهم طريقة دالة جرين، والتي تُستخدم لحل المشكلات ; القيمة الأولية والحدودية التي تتضمن المعادلات التفاضلية العادية والمعادلات التفاضلية الجزئية الخطية. النتيجة الرئيسية هي بناء حزمة ماثيمتكا صالحة لحساب التعبير الصريح لدالة جرين المتعلقة بمشكلة القيمة الحدية للنقطتين في المعادلة (2. 3)، حيث يكون للمؤثر الخطي من الدرجة النونية المحدد في المعادلة (2. 1) ذات المعاملات الثابتة.  الكلمات المفتاحية: دوال جرين، المعادلات التفاضلية الخطية العادية.