مبرهنات بالي _ وينر لتحويل فورييه اعتماداً على زمرة هايزنبرغ

In this paper we talk about Heisenberg group, the most know example from the lie groups. After that we discuss the representation theory of this group, and the relationship between the representation theory of the Heisenberg group and the position and momentum operators  that shows how we will make the connection between the Heisenberg group and physics.  we have considered only the Schrodinger picture. That is, all the representations we considered are realized on the Hilbert space L2Rn.  we define the group Fourier transform on the Heisenberg group as an operator valued function, and other facts and properties. In our research we depended on new formulas for some mathematical concepts such as Fourier Transform and Weyl transform . The main aim of our research is to introduce the Paley_ Wiener theorem for the Fourier transform on the Heisenberg group. We will show that the classical Paley_ Wiener theorem for the Euclidean Fourier transform characterizes compactly supported functions in terms of the behavior of their Fourier transforms. And we are interested in establishing results for the group Fourier transform and the Weyl transform. Keywords: Heisenberg group, The Schrodinger Representations, The Group of Fourier Transform, Weyl transform, Paley_ Wiener theorems. 

: تم قياس وتحليل النشاط المحدد للعناصر المشعة الطبيعية والاصطناعية في تسع عينات للتربة في مواقع مختلفة من منطقة الدورة الجنوبية، محافظة بغداد، العراق باستخدام كاشف أشعة كاما NaI (Tl). تم العثور على متوسط ​​تركيزات النشاط من 238U و232Th و40K و137C لتكون 38.22 بيكريل/ كغم و42.99 بيكريل/ كغم و16.64 بيكريل/ كغم و2.92 بيكريل/ كغم على التوالي. العديد من مؤشرات الخطر الإشعاعي بما في ذلك نشاط مكافئ الراديوم (Raeq) ، ومعدل الجرعة الممتصة (D) ، ومؤشرات الخطر الداخلية (Hin) والخارجية (Hex) ، الداخلية (AEDEin) والخارجية (AEDEex) المكافئ الفعال للجرعة السنوية ومؤشر أشعة كاما (Iγr) ) محسوبة. إن نتائج جميع مؤشرات الخطر الإشعاعي أقل من قيمها الدولية. تكشف هذه الدراسة أن معظم المواقع في منطقة الدراسة آمنة من أي مخاطر إشعاعية. الكلمات المفتاحية: النويدات المشعة الطبيعية، النويدات المشعة الاصطناعية، تركيز النشاط، كاشف NaI (Tl) ، محافظة بغداد.